Question

12．已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，点E在C的准线上，且在x轴上方，线段EF的垂直平分线经过C上一点M，且与C的准线交于点N（-1，$\frac{3}{2}$），则|MF|=（　　）

• A． 5
• B． 6
• C． 10
• D． 5或10

Answer 1

分析 由抛物线方程求出焦点坐标，设出E的坐标（-1，m），利用EF和NG垂直求得m的值，则NG的方程可求，联立NG的方程与抛物线方程求出M的坐标，即可得出结论．

解答 解：如图，MN与C的准线交于点N（-1，$\frac{3}{2}$），
∴p=4，
∴抛物线方程为y²=4x，得F（1，0），
设E（-1，m）（m＞0），
则EF中点为G（0，$\frac{m}{2}$），k_EF=-$\frac{m}{2}$，
又N（-1，$\frac{3}{2}$），
∴k_NG=$\frac{m-3}{2}$，则-$\frac{m}{2}$•$\frac{m-3}{2}$=-1，解得：m=4．
∴k_NG=$\frac{1}{2}$，
则NG所在直线方程为y-$\frac{3}{2}$=$\frac{1}{2}$（x+1），即x-2y+4=0．
联立y²=4x，得M（4，4），
∴|MF|=4+1=5
故选：A．

点评 本题考查了抛物线的简单性质与定义，考查了抛物线的应用等基础知识．考查了考生的基础知识的综合运用和知识迁移的能力，是中档题．