Question

18．若x＜1，求$\frac{{x}^{2}-2x+2}{2x-2}$的最值．

Answer 1

分析 由题意可得x-1＜0，变形可得$\frac{{x}^{2}-2x+2}{2x-2}$=$\frac{x-1}{2}$+$\frac{1}{2（x-1）}$，由基本不等式可得．

解答 解：∵x＜1，∴x-1＜0，
∴$\frac{{x}^{2}-2x+2}{2x-2}$=$\frac{（x-1）^{2}+1}{2（x-1）}$
=$\frac{x-1}{2}$+$\frac{1}{2（x-1）}$≤-2$\sqrt{\frac{x-1}{2}•\frac{1}{2（x-1）}}$=-1
当且仅当=$\frac{x-1}{2}$=$\frac{1}{2（x-1）}$即x=0时取等号．
故当x=0时$\frac{{x}^{2}-2x+2}{2x-2}$取最大值-1．

点评 本题考查基本不等式求最值，整体变形凑出可用基本不等式的形式是解决问题的关键，属基础题．