Question

4．已知双曲线C的左右焦点分别为F₁、F₂，且F₂恰为抛物线y²=8x的焦点．设A为双曲线C与该抛物线的一个交点，若△AF₁F₂是以AF₁的底边的等腰三角形，则双曲线C的离心率为（　　）

• A． 1+$\sqrt{3}$
• B． 1+$\sqrt{2}$
• C． $\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{2}$

Answer 1

分析 求出抛物线的焦点坐标，即可得到双曲线c的值，利用抛物线与双曲线的交点以及△AF₁F₂是以AF₁为底边的等腰三角形，结合双曲线a、b、c关系求出a的值，然后求出离心率．

解答 解：抛物线的焦点坐标（2，0），所以双曲线中，c=2，
因为双曲线C与该抛物线的一个交点为A，若△AF₁F₂是以AF₁为底边的等腰三角形，
由抛物线的定义可知，抛物线的准线方程过双曲线的左焦点，所以$\frac{{b}^{2}}{a}$=2c，
c²=a²+b²=4，解得a=2+$\sqrt{2}$，双曲线的离心率e=$\frac{c}{a}$=1+$\sqrt{2}$．
故选：B．

点评 本题考查抛物线的简单性质以及双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．