Question

15．已知函数f（n）（n∈N₊）满足f（n）=$\left\{{\begin{array}{l}{n-3，n≥100}\\{f[f（n+5）]，n＜100}\end{array}}$，则f（1）=（　　）

• A． 97
• B． 98
• C． 99
• D． 100

Answer 1

分析 由已知条件，利用分段函数的性质推导出f（96）=f[f（101）]=f（98）=97，由此能求出f（1）的值．

解答 解：∵函数f（n）（n∈N₊）满足f（n）=$\left\{{\begin{array}{l}{n-3，n≥100}\\{f[f（n+5）]，n＜100}\end{array}}$，
∴f（100）=97，
f（99）=f[f（104）]=f（101）=98，
f（98）=f[f（103）]=f（100）=97，
f（97）=f[f（102）]=f（99）=98，
f（96）=f[f（101）]=f（98）=97，
依此类推，得f（99）=f（97）=…=f（1）=98．
故选：B．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．