Question

19．某人在静水中游泳的速度为$4\sqrt{3}$千米/时，他现在水流速度为4千米/时的河中游泳．
（Ⅰ）如果他垂直游向河对岸，那么他实际沿什么方向前进？实际前进的速度为多少？
（Ⅱ）他必须朝哪个方向游，才能沿与水流垂直的方向前进？实际前进的速度为多少？

Answer 1

分析 （1）如图①，以V_水、V_人为邻边作?平行四边形，则此人的实际速度为V_实=V_水+V_人，可得结论；
（2）如图②，解直角三角形可得|v_实|=$\sqrt{{（4\sqrt{3}）}^{2}-{4}^{2}}=4\sqrt{2}$（km/h），则tanθ=$\frac{|{v}_{人}|}{|{v}_{实}|}$=$\frac{4}{4\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

解答 解：（1）如图①，由于V_实=V_水+V_人，
∴|V_实|=$\sqrt{{（4\sqrt{3}）}^{2}+{4}^{2}}=8$（km/h），
又tanθ=$\frac{|{v}_{人}|}{|{v}_{水}|}$=$\frac{4\sqrt{3}}{4}$=$\sqrt{3}$，
∴θ=60°，
∴他必须沿与河岸成60°角的方向前进，实际前进速度的大小为8km/h．
（2）如图②，解直角三角形可得|v_实|=$\sqrt{{（4\sqrt{3}）}^{2}-{4}^{2}}=4\sqrt{2}$（km/h），
又tanθ=$\frac{|{v}_{人}|}{|{v}_{实}|}$=$\frac{4}{4\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴他必须沿与水流方向成90°+θ（锐角θ满足$tanθ=\frac{\sqrt{2}}{2}$，或$sinθ=\frac{\sqrt{3}}{3}$等）方向航行，实际前进速度的大小为$4\sqrt{2}$（km/h）．

点评 本题主要考查了向量在物理中的应用，解题时注意船在静水中速度，水流速度和船的实际速度三个概念的区分．