Question

18．曲线y=x²-1与直线y=2x+2轴围成的封闭部分的面积为（　　）

• A． $\frac{17}{3}$
• B． $\frac{22}{3}$
• C． $\frac{32}{3}$
• D． $\frac{35}{3}$

Answer 1

分析 联立方程组求出积分的上限和下限，结合积分的几何意义即可得到结论．

解答 解：作出两条曲线对应的封闭区域如图：
由$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}-1}\\{y=2x+2}\end{array}\right.$得x²=x+2，即x²-x-2=0，
解得x=-1或x=3，
则根据积分的几何意义可知所求的几何面积
S=${∫}_{-1}^{3}$[2x+2-（x²-1）]dx=S=${∫}_{-1}^{3}$（2x+3-x²-1）dx
=（x²+3x-$\frac{1}{3}$x³）|${\;}_{-1}^{3}$=（9+9-9）-（1-3+$\frac{1}{3}$）=$\frac{32}{3}$，
故选：C

点评 本题主要考查积分的应用，作出对应的图象，求出积分上限和下限，是解决本题的关键．