Question

13．如图，某地夏天从8～14时用电量变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx+φ）+b（ω＞0，0＜φ＜π）．
（1）指出这一时间段的最大用电量及最小用电量；
（2）求出A，ω，φ，b的值，写出这段曲线的函数解析式．

Answer 1

分析 （1）由图可知这一天的最大用电量及最小用电量；
（2）由图可求得A，ω，b，再由f（8）=30可求得φ．

解答 解：（1）最大用电量为50万度，最小用电量为30万度．
（2）观察图象可知，从8～14时的图象是y=Asin（ωx+φ）+b的半个周期的图象．
∴$A=\frac{1}{2}×（50-30）=10$.$b=\frac{1}{2}×（50+30）=40$．
∵$\frac{T}{2}=14-8=\frac{1}{2}•\frac{2π}{ω}$，
∴$ω=\frac{π}{6}$．
∴$y=10sin（\frac{π}{6}x+φ）+40$，
将x=8，y=30代入上式，解得$φ=\frac{π}{6}$，
∴所求解析式为$y=10sin（\frac{π}{6}x+\frac{π}{6}）+40，x∈[8，14]$．

点评 本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，求φ是难点，考查观察、分析与运算能力，属于中档题．