Question

点P为椭圆

x2

36

+

y2

27

=1与双曲线

x2

4

-

y2

5

=1的一个公共点，点F₁，F₂的坐标分别为（-3，0）和（3，0），求PF₁、PF₂．

Answer 1

考点：双曲线的简单性质,椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由于椭圆

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36

+

y2

27

=1与双曲线

x2

4

-

y2

5

=1有相同的焦点，且焦点F₁，F₂的坐标分别为（-3，0）和（3，0），则有PF₁+PF₂=12，且PF₁-PF₂=±4，解方程即可得到．

解答： 解：椭圆

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+

y2

27

=1与双曲线

x2

4

-

y2

5

=1有相同的焦点，
且焦点F₁，F₂的坐标分别为（-3，0）和（3，0），
由椭圆、双曲线的定义，可得，
PF₁+PF₂=2×6=12，且PF₁-PF₂=±4，
解得PF₁=8，PF₂=4或PF₁=4，PF₂=8．

点评：本题考查椭圆和双曲线的方程、定义和性质，考查运算能力，属于基础题．