精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
一个几何体的三视图如图所示,其中俯视图是一个腰长为2的等腰直角三角形,则该几何体外接球的体积是(  )
A、36π
B、9π
C、
9
2
π
D、
27
8
π
考点:由三视图求面积、体积
专题:空间位置关系与距离
分析:由已知中的三视图可得该几何体是一个三棱锥,求出底面外接圆半径和棱锥的高,进而利用勾股定理,求出其外接球的半径,代入球的体积公式,可得答案.
解答: 解:∵俯视图是一个腰长为2的等腰直角三角形,
故底面外接圆半径r=
2

由主视图中棱锥的高h=1,
故棱锥的外接球半径R满足:R=
(
1
2
)2+
2
2
=
3
2

故该几何体外接球的体积V=
4
3
πR
3
=
9
2
π,
故选:C
点评:解决三视图的题目,关键是由三视图判断出几何体的形状及度量长度,进而求出外接球半径,是解答的关键.
练习册系列答案
相关习题

科目:高中数学 来源: 题型:

设向量
a
=(a1a2)
b
=(b1b2)
,定义一种向量积
a
?
b
=(a1b1a2b2)
,已知
m
=(2,
1
2
)
n
=(
π
3
,0)
,点P(x,y)在y=sinx的图象上运动.满足
OQ
=
m
?
OP
+
n
(其中O为坐标原点),则当x∈[0,2π]时,函数y=f(x)的最大值是
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知sin(
π
4
+θ)=
4
5
,θ为锐角,则sinθ=
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

不相等的实数a、b、c成等差数列,c、a、b成等比数列,则a:b:c=
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

函数γ=esinx(-π≤x≤π)的图象大致是
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

在平面直角坐标系xOy中,已知P是函数f(x)=lnx(x>1)的图象上的动点,该图象在点p处的切线l交x轴于点M.过点P作l的垂线交x轴于点N,设线段MN的中点的横坐标为t,则t的最大值是(  )
A、
1
e2
B、
e
2
+
1
2e
C、
3
4
e
+
1
4
e
D、1

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

若函数f(x2)=x4+x2,则函数f(x)的解析式为
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

已知函数f(x)=
3x(0≤x≤1)
x2-4x+4(x>1)
,则不等式1<f(x)<4的解集为
 

查看答案和解析>>

科目:高中数学 来源: 题型:

在△ABC中角A、B、C所对的边分别为a、b、c,面积为S.已知2S=(a+b)2-c2
(1)求sinC;           
(2)若a+b=10,求S的最大值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案