Question

1．已知双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的焦距为10，一条渐近线为y=$\frac{1}{2}$x，则该双曲线的方程为（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{20}-\frac{{y}^{2}}{5}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{5}-\frac{{y}^{2}}{20}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{80}-\frac{{y}^{2}}{20}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{20}-\frac{{y}^{2}}{80}$=1

Answer 1

分析 根据双曲线的方程求得渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x，得到a=2b，再根据a²+b²=c²=25，即可求出，

解答 解：∵双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{b}{a}$x，
又已知一条渐近线方程为y=$\frac{1}{2}$x，
∴$\frac{b}{a}$=$\frac{1}{2}$，a=2b，
又双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的焦距为10，
∴c=5，
又a²+b²=c²=25，
解得a²=20，b²=5，
∴$\frac{{x}^{2}}{20}-\frac{{y}^{2}}{5}$=1，
故选：A

点评 本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，属于基础题．