Question

10．圆心在抛物线y=$\frac{1}{2}$x²上，并且和该抛物线的准线及y轴都相切的圆的标准方程为（x±1）²+（y-$\frac{1}{2}$）²=1．

Answer 1

分析 由题意设出圆心坐标，由相切列出方程求出圆心坐标和半径，代入圆的标准方程即可．

解答 解：由题意知，设P（t，$\frac{1}{2}$t²）为圆心，且准线方程为y=-$\frac{1}{2}$，
∵与抛物线的准线及y轴相切，
∴|t|=$\frac{1}{2}$t²+$\frac{1}{2}$，
∴t=±1．
∴圆的标准方程为（x±1）²+（y-$\frac{1}{2}$）²=1．
故答案为：（x±1）²+（y-$\frac{1}{2}$）²=1．

点评 本题考查了求圆的标准方程，利用圆与直线相切的条件：圆心到直线的距离等于半径，求出圆心坐标和半径，是基础题．