Question

11．一个四面体的所有棱长都等于a，则该四面体的外接球的体积等于$\frac{\sqrt{6}}{8}$πa³．

Answer 1

分析 将正四面体补成一个正方体，正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长，即可得出结论．

解答 解：将正四面体补成一个正方体，则正方体的棱长为$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，正方体的对角线长为$\frac{\sqrt{6}}{2}$a，
∵正四面体的外接球的直径为正方体的对角线长，
∴四面体的外接球的体积为$\frac{4}{3}$π•（$\frac{\sqrt{6}}{4}$a）³=$\frac{\sqrt{6}}{8}$πa³．
故答案为：$\frac{\sqrt{6}}{8}$πa³．

点评 本题考查球的内接多面体等基础知识，考查运算求解能力，考查逻辑思维能力，属于基础题．