Question

1．已知函数f（x）=|ln（x-1）|，若f（a）=f（b），则a+2b的取值范围为（　　）

• A． （4，+∞）
• B． $[3+2\sqrt{2}\;\;，\;\;+∞）$
• C． [6，+∞）
• D． $（4\;\;，\;\;3+2\sqrt{2}]$

Answer 1

分析 根据函数的解析式德，得到b=$\frac{1}{a-1}$+1，再利用基本不等式即可求出2a+b的范围

解答 解：∵函数f（x）=|ln（x-1）|，f（a）=f（b），且x＞1，
∴-ln（a-1）=ln（b-1），
∴$\frac{1}{a-1}$=b-1，
∴b=$\frac{1}{a-1}$+1，
∴a+2b=a+$\frac{2}{a-1}$+2=a-1+$\frac{2}{a-1}$+3≥3+2$\sqrt{（a-1）•\frac{2}{a-1}}$=3+2$\sqrt{2}$，当且仅当a=$\sqrt{2}$+1取等号，
∴a+2b的取值范围是[3+2$\sqrt{2}$，+∞）
故选：B

点评 本题考查了函数的图象和基本不等式，对数函数的性质，属于中档题．