Question

20．已知函数f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）=x³-1；当-1≤x≤1时，f（-x）=f（x）；当x＞$\frac{1}{2}$时，f（x+$\frac{1}{2}$）=f（x-$\frac{1}{2}$）．则f（2017）=（　　）

• A． -2
• B． -2017
• C． 2017
• D． 2

Answer 1

分析 当x＞$\frac{1}{2}$时，函数f（x）是周期为1的周期函数，由题意昨f（2017）=f（1）=-f（-1），由此能求出结果．

解答 解：∵当x＞$\frac{1}{2}$时，f（x+$\frac{1}{2}$）=f（x-$\frac{1}{2}$），
∴当x＞$\frac{1}{2}$时，函数f（x）是周期为1的周期函数，
∵函数f（x）的定义域为R，当x＜0时，f（x）=x³-1；当-1≤x≤1时，f（-x）=f（x）
∴f（2017）=f（1）=-f（-1）=-[（-1）³-1]=2．
故选：D．

点评 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．