Question

10．设函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，则下列结论中正确的是（　　）

• A． f（x）sinx为奇函数
• B． f（x）+cosx为偶函数
• C． g（x）sinx为为偶函数
• D． g（x）+cosx为偶函数

Answer 1

分析 根据两个奇函数的积是偶函数、两个偶函数的积还是偶函数、一个奇函数与一个偶函数的积是奇函数，两个偶函数的和还是偶函数，两个奇函数的和是奇函数，从而得出结论．

解答 解：∵函数f（x），g（x）的定义域都为R，且f（x）为奇函数，g（x）为偶函数，
∴f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x）
∵sin（-x）=-sinx，cos（-x）=cosx，
∴f（x）sinx为偶函数；g（x）sinx为奇函数；
f（x）+cosx不是奇函数，也不是偶函数；
g（x）+cosx为偶函数，
故选：D

点评 本题主要考查函数的奇偶性，注意利用函数的奇偶性规律，属于基础题．