Question

6．计算：
（1）sin$\frac{π}{12}$cos$\frac{π}{12}$=$\frac{1}{4}$；
（2）cos105°cos15°=$-\frac{1}{4}$；
（3）sin²$\frac{π}{12}$-cos²$\frac{π}{12}$=$-\frac{\sqrt{3}}{2}$；
（4）$\frac{tan67.5°}{1-ta{n}^{2}67.5°}$=$-\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 （1）直接利用二倍角的正弦化简求值；
（2）利用诱导公式化余弦为正弦，再用二倍角的正弦化简求值；
（3）利用二倍角的余弦化简得答案；
（4）利用二倍角的正切化简得答案．

解答 解：（1）sin$\frac{π}{12}$cos$\frac{π}{12}$=$\frac{1}{2}sin\frac{π}{6}=\frac{1}{2}×\frac{1}{2}=\frac{1}{4}$；
（2）cos105°cos15°=$-sin15°cos15°=-\frac{1}{2}sin30°=-\frac{1}{4}$；
（3）sin²$\frac{π}{12}$-cos²$\frac{π}{12}$═$-（co{s}^{2}\frac{π}{12}-si{n}^{2}\frac{π}{12}）=-cos\frac{π}{6}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$；
（4）$\frac{tan67.5°}{1-ta{n}^{2}67.5°}$=$\frac{1}{2}\frac{2tan67.5°}{1-ta{n}^{2}67.5°}=\frac{1}{2}tan135°=-\frac{1}{2}tan45°=-\frac{1}{2}$．
故答案为：（1）$\frac{1}{4}$；（2）$-\frac{1}{4}$；（3）$-\frac{\sqrt{3}}{2}$；（4）$-\frac{1}{2}$．

点评 本题考查三角函数的化简求值，考查了三角函数中的恒等变换应用，是基础题．