Question

18．已知A、B、C是不共线的三点，G是△ABC内的一点，若$\overrightarrow{GA}$+$\overrightarrow{GB}$+$\overrightarrow{GC}$=0，求证：G是△ABC的重心．

Answer 1

分析 如图所示，取边BC的中点D，则$\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}$=2$\overrightarrow{GD}$，利用$\overrightarrow{GA}$+$\overrightarrow{GB}$+$\overrightarrow{GC}$=$\overrightarrow{0}$，可得$\overrightarrow{GA}+2\overrightarrow{GD}$=$\overrightarrow{0}$．即可证明．

解答 解：如图所示，
取边BC的中点D，则$\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}$=2$\overrightarrow{GD}$，
∵$\overrightarrow{GA}$+$\overrightarrow{GB}$+$\overrightarrow{GC}$=$\overrightarrow{0}$，
∴$\overrightarrow{GA}+2\overrightarrow{GD}$=$\overrightarrow{0}$．
∴G是△ABC的重心．

点评 本题考查了向量共线定理、向量平行四边形法则、三角形重心定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题