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    3．已知a，b是互异的正数，A是a，b的等差中项，G是a，b的正的等比中项，A与G有无确定的大小关系？

    分析 由已知可得2A=a+b，G2=ab，（G＞0）．再利用基本不等式的性质即可得出．

    解答 解：∵a，b是互异的正数，A是a，b的等差中项，G是a，b的正的等比中项，
    ∴2A=a+b，G2=ab，（G＞0）．
    可得A=$\frac{a+b}{2}$，G=$\sqrt{ab}$．
    ∵$\frac{a+b}{2}$≥$\sqrt{ab}$．
    ∴A≥G．

    点评 本题考查了等差数列与等比数列的通项公式、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

    练习册系列答案
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    13．化简：
    （1）3$\sqrt{15}$sinx+3$\sqrt{5}$cosx；
    （2）$\frac{3}{2}$cosx-$\frac{\sqrt{3}}{2}$sinx；
    （3）$\sqrt{3}$sin$\frac{x}{2}$+cos$\frac{x}{2}$；
    （4）$\frac{\sqrt{2}}{4}$sin（$\frac{π}{4}$-x）+$\frac{\sqrt{6}}{4}$cos（$\frac{π}{4}$-x）；
    （5）sin347°cos148°+sin77°cos58°；
    （6）sin164°sin224°+sin254°sin314°；
    （7）sin（α+β）cos（γ-β）-cos（β+α）cos（β-γ）；
    （8）sin（α-β）sin（β-γ）-cos（α-β）cos（γ-β）；
    （9）$\frac{tan\frac{5π}{4}+tan\frac{5π}{12}}{1-tan\frac{5π}{12}}$；
    （10）$\frac{sin（α+β）-2sinαcosβ}{2sinαsinβ+cos（α+β）}$．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    14．如图，已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{6}$+$\frac{{y}^{2}}{2}$=1，圆O：x2+y2=1，其中M，N是椭圆C上的两个动点，P是圆O上一个动点．
    （1）当直线MN过椭圆的左焦点且与圆O相切时，求直线MN的方程；
    （2）当|MN|=2$\sqrt{2}$时，求点P到直线MN距离的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    11．与α终边关于原点对称的角的集合{β|β=k•360°+180°+α，k∈Z}．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．已知A、B、C是不共线的三点，G是△ABC内的一点，若$\overrightarrow{GA}$+$\overrightarrow{GB}$+$\overrightarrow{GC}$=0，求证：G是△ABC的重心．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    8．若函数f（x）=$\frac{（2-m）x}{{x}^{2}+m}$的图象如图所示，则m的范围为（　　）
    A．（-∞，-1）B．（-1，2）C．（0，2）D．（1，2）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    15．已知cosθ=-$\frac{3}{5}$，且180°＜θ＜270°，求tan$\frac{θ}{2}$的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    12．已知函数f（x）=$\frac{lnx}{x}$，g（x）=ax-a．
    （1）若函数g（x）的图象与函数f（x）的图象相切，求a的值及切点的坐标；
    （2）若m，n∈（0，1]，且m＞n，求证：$\root{mn}{\frac{{m}^{n}}{{n}^{m}}}$＞em-n．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    11．某市一高中经过层层上报，被国家教育部认定为2015年全国青少年足球特色学校．该校成立了特色足球队，队员来自高中三个年级，人数为50人．视力对踢足球有一定的影响，因而对这50人的视力作一调查．测量这50人的视力（非矫正视力）后发现他们的视力全部介于4.75和5.35之间，将测量结果按如下方式分成6组：第一组[4.75，4.85），第二组[4.85，4.95），…，第6组[5.25，5.35]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．又知：该校所在的省中，全省喜爱足球的高中生视力统计调查数据显示：全省100000名喜爱足球的高中生的视力服从正态分布N（5.01，0.0064）．
    （1）试评估该校特色足球队人员在全省喜爱足球的高中生中的平均视力状况；
    （2）求这50名队员视力在5.15以上（含5.15）的人数；
    （3）在这50名队员视力在5.15以上（含5.15）的人中任意抽取2人，该2人中视力排名（从高到低）在全省喜爱足球的高中生中前130名的人数记为ξ，求ξ的数学期望．
    参考数据：若ξ～N（μ，σ2），则P（μ-σ＜ξ≤μ+σ）=0.6826，
    P（μ-2σ＜ξ≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜ξ≤μ+3σ）=0.9974．

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