Question

12．矩形区域 ABCD 中，AB 长为 2 千米，BC 长为 1 千米，在 A 点和 C 点处各有一个通信基站，其覆盖范围均为方圆 1 千米，若在该矩形区域内随意选取一地点，则该地点无信号的概率为1-$\frac{π}{4}$．

Answer 1

分析 根据题意，算出扇形区域ADE和扇形区域CBF的面积之和为$\frac{π}{2}$，结合矩形ABCD的面积为2，可得在矩形ABCD内且没有信号的区域面积为2-$\frac{π}{2}$，再用几何概型计算公式即可算出所求的概率．

解答 解：∵如图，扇形ADE的半径为1，圆心角等于90°，
∴扇形ADE的面积为S₁=$\frac{1}{4}$×π×1²=$\frac{π}{4}$，
同理可得，扇形CBF的在，面积S₂=$\frac{π}{4}$，
又∵长方形ABCD的面积S=2×1=2，
∴在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是P=$\frac{2-\frac{π}{2}}{2}$=1-$\frac{π}{4}$，
故答案为：1-$\frac{π}{4}$．

点评 本题着重考查了几何概型及其计算方法的知识，属于基础题．