Question

15．已知a＜-1＜b＜0＜c＜1，则下列不等式成立的是（　　）

• A． b²＜c＜a²
• B． ab+$\frac{1}{ab}$＜c
• C． $\frac{1}{b}$＜$\frac{1}{a}$＜$\frac{1}{c}$
• D． b²＞ab-bc+ac

Answer 1

分析 可通过举反例的方法说明选项A，B错误，而由不等式的性质及条件便可判断出选项C正确，通过作差，分解因式及条件便可判断出b²和ab-bc+ac的关系不确定，即选项D错误．

解答 解：A错误，比如b=$-\frac{1}{2}$，$c=\frac{1}{5}$时，不满足b²＜c；
B错误，比如$a=-100，b=-\frac{1}{2}，c=\frac{1}{2}$时，不满足$ab+\frac{1}{ab}＜c$；
C正确，a＜b＜0，∴$\frac{1}{b}＜\frac{1}{a}＜0$；
又$\frac{1}{c}＞0$；
∴$\frac{1}{b}＜\frac{1}{a}＜\frac{1}{c}$；
D错误，b²-（ab-bc+ac）=（b²-ab）+（bc-ac）=（b-a）（b+c）；
∵a＜b；
∴b-a＞0；
又-1＜b＜0＜c＜1；
∴b+c的符号不确定；
∴不能判断b²和ab-bc+ac的关系．
故选：C．

点评 考查通过举反例的方法说明选项错误，以及不等式的性质，作差法比较两个式子的大小．