Question

9．设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₈＞S₉＞S₇，则满足S_n•S_n+1＜0的正整数n的值为16．

Answer 1

分析 由题意可得a₉＜0，a₈＞0，a₉+a₈＞0，由等差数列的前n项和公式、性质可得S₁₇＜0，S₁₆＞0，S₁₅＞0，可得满足题意的n值．

解答 解：由题意可得S₈＞S₉＞S₇，
∴a₈=S₈-S₇＞0，a₉=S₉-S₈＜0，且a₉+a₈=S₉-S₇＞0，
∴S₁₇═$\frac{17（{a}_{1}+{a}_{17}）}{2}$=$\frac{17×2{a}_{9}}{2}$=17a₉＜0，
S₁₆═$\frac{16（{a}_{1}+{a}_{16}）}{2}$=8（a₁+a₁₆）=8（a₈+a₉）＞0，
同理可得S₁₅=15a₈＞0，
∴满足S_n•S_n+1＜0的正整数n=16，
故答案为：16．

点评 本题考查了等差数列的前n项和公式，等差数列的性质，以及整体思想的灵活应用，属于基础题．