Question

20．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-{（x-1）^2}，（{x＜1}）\\（3-a）x+4a，（{x≥1}）\end{array}$为增函数，则实数a的取值范围是（　　）

• A． -1≤a＜3
• B． a＜3
• C． a＞3或a≤-1
• D． -1＜a＜3

Answer 1

分析 函数f（x）是R上的增函数，具有连续性，3-a＞0，且[-（x-1）²]_max≤[（3-a）x+4a]_min可得a的取值范围

解答 解：由题意：函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}-{（x-1）^2}，（{x＜1}）\\（3-a）x+4a，（{x≥1}）\end{array}$是R上的增函数，
∴3-a＞0，且[-（x-1）²]_max≤[（3-a）x+4a]_min．
即$\left\{\begin{array}{l}{3-a＞0}\\{0≤3-a+4a}\end{array}\right.$，
解得：-1≤a＜3．
故选A．

点评 本题考查了分段函数的性质的运用．属于中档题．