Question

17．已知i为虚数单位，a∈R，$\frac{a-\sqrt{2}+i}{i}$为实数，则复数z=2a+$\sqrt{2}$i的模等于（　　）

• A． $\sqrt{6}$
• B． $\sqrt{10}$
• C． $\sqrt{11}$
• D． $\sqrt{13}$

Answer 1

分析 利用复数代数形式的乘除运算化简，由虚部为0求得a值，再由复数模的计算公式求解．

解答 解：∵$\frac{a-\sqrt{2}+i}{i}=\frac{（a-\sqrt{2}+i）（-i）}{-{i}^{2}}=1-（a-\sqrt{2}）i$为实数，
∴a-$\sqrt{2}$=0，即a=$\sqrt{2}$．
∴z=2a+$\sqrt{2}$i=$2\sqrt{2}+\sqrt{2}i$，
则|z|=$\sqrt{（2\sqrt{2}）^{2}+（\sqrt{2}）^{2}}=\sqrt{10}$．
故选：B．

点评 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．