Question

9．下面给出的命题中：
（1）已知函数f（a）=${∫}_{0}^{a}$cos xdx，则f（$\frac{π}{2}$）=1；
（2）“m=-2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0互相垂直”的必要不充分条件；
（3）已知随机变量ξ服从正态分布N（0，δ²），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）=0.2；
（4）已知圆C₁：x²+y²+2x=0，圆C₂：x²+y²-1=0，则这两个圆恰有两条公切线．
其中真命题的个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 利用定积分求解判断（1）；由两直线垂直与系数的关系求出m值判断（2）；求出P（ξ＞2）=0.1判断（3）；根据两圆相交判断（4）．

解答 解：（1）由f（a）=${∫}_{0}^{a}$cos xdx=sina，可得f（$\frac{π}{2}$）=sin$\frac{π}{2}$=1，故（1）正确；
（2）直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0互相垂直?（m+2）（m-2）+m（m+2）=0，即m=-2或m=1．
∴“m=-2”是“直线（m+2）x+my+1=0与直线（m-2）x+（m+2）y-3=0互相垂直”的充分不必要条件，故（2）错误；
（3）随机变量ξ服从正态分布N（0，δ²），且P（-2≤ξ≤0）=0.4，则P（ξ＞2）=0.1，故（3）错误；
（4）圆C₁：x²+y²+2x=0化为（x+1）²+y²=1，圆C₂：x²+y²-1=0化为x²+y²=1，两圆的圆心距d=1，小于两半径之和，两圆相交，
∴这两个圆恰有两条公切线，故（4）正确．
∴正确的命题是2个．
故选：B．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查直线与圆的位置关系，训练了定积分及正态分布概率的求法，是中档题．