Question

在等差数列{a_n}中，

1

3

S₃和

1

4

S₄的等比中项与等差中项分别为

1

5

S₅和1，求此数列的通项公式．

Answer 1

考点：等差数列的性质,等差数列的通项公式

专题：等差数列与等比数列

分析：利用等差数列的求和公式，代入可求a₁，d，进而可求通项a_n

解答： 解：由题意等差数列{a_n}中，

1

3

S₃和

1

4

S₄的等比中项与等差中项分别为

1

5

S₅和1，
知

1 3 S3• 1 4 S4=( 1 5 S5)2 1 3 S3+ 1 4 S4=2

设等差数列{a_n}的首项为a₁，
公差为d，又S_n=na₁+

n(n-1)

2

d
∴

1

n

S_n=a₁+

n-1

2

d代入上述不等式组得：

(a1+d)(a1+ 3d 2 )=(a1+2d)2 2a1+ 5d 2 =2

解得：

a1=4 d=- 12 5

或

a1=1 d=0

，
故a_n=-

12

5

n+

32

5

或a_n=1

点评：本题主要考查了等差数列的性质及求和公式的应用，解题过程中要注意计算的正确性．