Question

已知α∈（

π

2

，π），tanα=-2，则cos（

2π

3

-2α）=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数,同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：由已知可得sinα，cosα的值，由倍角公式可求sin2α，cos2α，由两角和与差的余弦函数公式化简cos（

2π

3

-2α）即可求值．

解答： 解：由α∈（

π

2

，π），tanα=-2，得sinα=

2 5

5

，cosα=-

5

5

，
则sin2α=2sinαcosα=-

4

5

，cos2α=cos²α-sin²α=-

3

5

，
所以cos（

2π

3

-2α）=cos

2π

3

cos2α+sin

2π

3

sin2α=

3-4 3

10

．
故答案为：

3-4 3

10

．

点评：本题主要考查了两角和与差的余弦函数公式，同角三角函数基本关系的运用，考查了二倍角公式的应用，属于基本知识的考查．