Question

已知圆M过定点（2，0）且圆心M在抛物线y²=4x上运动，若y轴截圆M所得的弦长为AB，则弦长|AB|等于（　　）

• A、4
• B、3
• C、2
• D、与点M位置有关的值

Answer 1

考点：直线与圆锥曲线的关系,直线与圆的位置关系

专题：直线与圆,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：利用抛物线方程设出圆的圆心坐标，求出圆的半径，通过x=0，可得关于y的一元二次方程，结合韦达定理可知弦长．

解答： 解：设圆心坐标为（

a2

4

，a），由于过定点（2，0），则其半径为r=

( a2 4 -2)2+(a-0)2

，
那么可知其圆的方程为(x-

a2

4

)2+(y-a)2=(

a2

4

-2)2+(a-0)2，
令x=0，可得，y²-2ay+a²-4=0
由韦达定理可知：y₁+y₂=2a，y₁y₂=a²-4，
弦长为|AB|=|y₁-y₂|=

(y1+y2)2-4y1y2

=

4a2-4a2+16

=4，
故选A．

点评：本题主要考查直线与圆锥曲线的综合应用能力，具体涉及到轨迹方程的求法及直线与圆锥曲线的相关知识，解题时要注意合理地进行等价转化．属于中档题．