Question

1．在60°角内有一点P，到两边的距离分别为1cm和2cm，则P到角顶点的距离为$\frac{2\sqrt{21}}{3}$．

Answer 1

分析 根据题意做出图形，再根据直角三角形的知识和勾股定理即可求出．

解答 解：过点P分别做PA⊥OM，PB⊥ON，延长BP延长线与AM交于点C，
由∠MON=60°，
∴∠ACB=30°，
又AP=1，
∴CP=2AP=2，又BP=2，
∴BC=BP+CP=2+2=4，
在直角三角形ABF中，
tan∠OCB=tan30°=$\frac{OB}{BC}$，
∴OB=BCtan30°=4×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}$，
在直角三角形OBP中，根据勾股定理得：OP=$\sqrt{O{B}^{2}+B{P}^{2}}$=$\frac{2\sqrt{21}}{3}$．
故答案为$\frac{2\sqrt{21}}{3}$

点评 此题考查了解三角形的运算，涉及的知识有：直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，锐角三角函数以及勾股定理，其中作出辅助线是本题的突破点，熟练掌握直角三角形的性质及锐角三角函数定义是解本题的关键．