Question

6．已知sinα+sinβ+sinγ=0和cosα+cosβ+cosγ=0，则cos（α-β）的值是（　　）

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{\sqrt{3}}{2}$
• C． -$\frac{1}{2}$
• D． -$\frac{\sqrt{3}}{2}$

Answer 1

分析 由条件利用sin²γ+cos²γ=1消掉γ即可得到结论．

解答 解：由sinα+sinβ+sinγ=0，cosα+cosβ+cosγ=0，
得sinα+sinβ=-sinγ，cosα+cosβ=-cosγ，
平方相加得sin²γ+cos²γ=（sinα+sinβ）²+（cosα+cosβ）²=2=2+2sinαsinβ+2cosαcosβ=2+2cos（α-β）=1，
即cos（α-β）=-$\frac{1}{2}$，
故选：C．

点评 本题主要考查三角函数值的化简和求解，利用平方法，利用两角和差的余弦公式是解决本题的关键，属于基础题．