Question

已知cos（x-

π

4

）=

2

10

，x∈(

π

2

，

3π

4

)
（1）求sinx的值．
（2）求sin（2x-

π

4

）的值．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：（1）由x的范围可得x-

π

4

的范围，进而可得sin（x-

π

4

），而sinx=sin[（x-

π

4

）+

π

4

]，由两角和的正弦公式可得所求；
（2）由（1）可得cosx，进而由二倍角公式可得sin2x，再由两角差的正弦公式可得答案．

解答： 解：（1）∵x∈(

π

2

，

3

4

π)，∴x-

π

4

∈(

π

4

，

π

2

)，
∴

sin(x- π 4 )= 1-cos2(x- π 4 ) = 7 10 2

，
∴sinx=sin[（x-

π

4

）+

π

4

]=

2

2

sin（x-

π

4

）+

2

2

cos（x-

π

4

）
=

2

2

×

7 2

10

+

2

2

×

2

10

=

4

5

（2）由（1）知sinx=

4

5

，又x∈(

π

2

，

3

4

π)
∴cosx=-

1-sin2x

=-

3

5

，
∴sin2x=2sinxcosx=2•

4

5

•(-

3

5

)=-

24

25

，
∴

sin(2x- π 4 )=sin2xcos π 4 -cos2xsin π 4 =- 17 2 50 .

点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及二倍角的正弦公式，属中档题．