Question

12．已知数列{a_n}满足a₁=-2，a_n+1=5-$\frac{25}{{a}_{n}+5}$，则a_n=$\frac{10}{2n-7}$．

Answer 1

分析 化简递推关系式，推出新数列是等差数列，然后求解通项公式．

解答 解：a_n+1=5-$\frac{25}{{a}_{n}+5}$=$\frac{5{a}_{n}}{{a}_{n}+5}$，
可得：$\frac{1}{{a}_{n+1}}=\frac{1}{{a}_{n}}+\frac{1}{5}$，即$\frac{1}{{a}_{n+1}}-\frac{1}{{a}_{n}}=\frac{1}{5}$，
所以{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是以$-\frac{1}{2}$为首项，$\frac{1}{5}$为公差的等差数列．
$\frac{1}{{a}_{n}}=-\frac{1}{2}+（n-1）×\frac{1}{5}$，
解得a_n=$\frac{10}{2n-7}$．
故答案为：$\frac{10}{2n-7}$．

点评 本题考查等差数列通项公式的求法，数列的递推关系式的应用，考查计算能力．