Question

13．已知△ABC，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acsinA＜$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$，则（　　）

• A． △ABC是钝角三角形
• B． △ABC是锐角三角形
• C． △ABC是直角三角形
• D． 无法判断

Answer 1

分析 根据平面向量的数量积与三角形的内角和定理，求出A+B＜$\frac{π}{2}$，判断△ABC是钝角三角形．

解答 解：△ABC中，acsinA＜$\overrightarrow{BA}•\overrightarrow{BC}$，
∴acsinA＜cacosB，
即sinA＜cosB，
∴sinA＜sin（$\frac{π}{2}$-B），
∴A＜$\frac{π}{2}$-B，
∴A+B＜$\frac{π}{2}$，
∴C＞$\frac{π}{2}$，
∴△ABC是钝角三角形．
故选：A．

点评 本题考查了平面向量的数量积与三角形内角和定理的应用问题，是基础题目．