Question

设数列{a_n}的首项为m，公比为q（q≠1）的等比数列，S_n是它的前n项的和，对任意的n∈N^*，点（a_n，

S2n

Sn

）在直线（　　）上．

• A、qx+my-q=0
• B、qx-my+m=0
• C、mx+qy-q=0
• D、qx+my+m=0

Answer 1

考点：等比数列的性质

专题：计算题,等差数列与等比数列

分析：利用等比数列的通项与求和公式，求出a_n=mq^n-1，S_n=

m(1-qn)

1-q

，可得

S2n

Sn

=1+qⁿ，代入验证即可得出结论．

解答： 解：∵数列{a_n}的首项为m，公比为q（q≠1）的等比数列，
∴a_n=mq^n-1，S_n=

m(1-qn)

1-q

，
∴

S2n

Sn

=1+qⁿ，
∴q•=mq^n-1-m（1+qⁿ）+m=0，
∴点（a_n，

S2n

Sn

）在直线qx-my+m=0上．
故选：B．

点评：本题考查等比数列的通项与求和公式，考查数列的函数性质，属于基础题．