Question

13．设α：2≤x≤4，β：m+1≤x≤2m+4，m∈R，如果α是β的充分非必要条件，则m的范围是[0，1]．

Answer 1

分析 根据充分必要条件的定义可得$\left\{\begin{array}{l}{m+1≤2}\\{2m+4≥4}\end{array}\right.$，解得即可．

解答 解：∵α：2≤x≤4，β：m+1≤x≤2m+4，m∈R，
若如果α是β的充分非必要条件，
令α：{x|2≤x≤4}，β：{x|m+1≤x≤2m+4，m∈R，}
∴集合α⊆β，
得$\left\{\begin{array}{l}{m+1≤2}\\{2m+4≥4}\end{array}\right.$，解得0≤m≤1
故答案为：[0，1]．

点评 本题考察了不等式，充分必要条件的定义，属于简单题目，难度不大．