Question

16．直线$\left\{\begin{array}{l}{x=-2-\sqrt{2}t}\\{y=3+\sqrt{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）上与点A（-1，0）的距离最小的点的坐标是（0，1）．

Answer 1

分析 直线的参数方程消去参数t，得直线的普通方程为x+y-1=0，设直线上与点A（-1，0）的距离最小的点的坐标是（a，b），列出方程组，求出a，b．能求出直线上与点A（-1，0）的距离最小的点的坐标．

解答 解：直线$\left\{\begin{array}{l}{x=-2-\sqrt{2}t}\\{y=3+\sqrt{2}t}\end{array}\right.$（t为参数）消去参数t，
得直线的普通方程为x+y-1=0，
设直线上与点A（-1，0）的距离最小的点的坐标是（a，b），
则$\left\{\begin{array}{l}{a+b-1=0}\\{\frac{b}{a+1}=1}\end{array}\right.$，解得a=0，b=1．
∴直线上与点A（-1，0）的距离最小的点的坐标是（0，1）．
故答案为：（0，1）．

点评 本题考查点的坐标的求法，考查参数方程、直角坐标方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．