Question

7．已知三棱锥O-ABC的顶点A，B，C都在半径为3的球面上，O是球心，∠AOB=150°，则三棱锥O-ABC体积的最大值为（　　）

• A． $\frac{{9\sqrt{3}}}{4}$
• B． $\frac{{9\sqrt{3}}}{2}$
• C． $\frac{9}{2}$
• D． $\frac{9}{4}$

Answer 1

分析 当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O-ABC的体积最大，则OC=R，即可求得三棱锥O-ABC体积的最大值

解答 解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O-ABC的体积最大，
则OC=R，即可得三棱锥O-ABC体积的最大值V=$\frac{1}{3}×{S}_{AOB}×OC$=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×3×3×3=\frac{9}{2}$．
故选：C

点评 本题考查了体积的计算，确定点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O-ABC的体积最大是关键．属于中档题．