Question

19．已知a是实数，$\frac{a-i}{1+i}$是纯虚数，则a=（　　）

• A． -1+2i
• B． 1
• C． 3
• D． 3-2i

Answer 1

分析 利用复数代数形式的乘除运算法则求出$\frac{a-i}{1+i}$=$\frac{a-1}{2}-\frac{a+i}{2}i$，由此利用a是实数，$\frac{a-i}{1+i}$是纯虚数，能求出a．

解答 解：$\frac{a-i}{1+i}$=$\frac{（a-i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}$=$\frac{a-i-ai+{i}^{2}}{1-{i}^{2}}$
=$\frac{a-1}{2}-\frac{a+i}{2}i$，
∵a是实数，$\frac{a-i}{1+i}$是纯虚数，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{a-1}{2}=0}\\{-\frac{a+1}{2}≠0}\end{array}\right.$，解得a=1．
故选：B．

点评 本题考查实数值的求法，考查复数代数形式的乘除运算法则、纯虚数等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．