Question

4．已知集合A={x|-2＜x＜5}；
（1）若B⊆A，B={x|m+1＜x＜2m-1}，求实数m的取值范围；
（2）若A⊆B，B={x|m-6＜x＜2m-1}，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 利用集合间的包含关系和子集的定义直接求解．

解答 解：（1）∵集合A={x|-2＜x＜5}，B⊆A，B={x|m+1＜x＜2m-1}，
当B为空集时，m+1≥2m-1，解得m≤2，
当B不为空集时，
$\left\{\begin{array}{l}{m+1≥-2}\\{2m-1≤5}\\{m+1＜2m-1}\end{array}\right.$，解得2＜m≤3，
∴实数m的取值范围是（-∞，3]．
（2）A⊆B，B={x|m-6＜x＜2m-1}，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m-6≤-2}\\{2m-1≥5}\end{array}\right.$，解得3≤m≤4，
∴实数m的取值范围[3，4]．

点评 本题考查实数的取值范围的求法，考查集合的包含关系、子集等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．