Question

1．已知函数f（x）=e^x+ax-a（a∈R且a≠0）在点（0，f（0））处的切线与直线y=3平行，
（1）求实数a的值，
（2）求此时f（x）在[-2，1]上的最大、最小值．

Answer 1

分析 （1）求出函数的导数，根据切线的斜率求出f′（0）=0，求出a的值即可；
（2）求出函数的单调区间，从而求出函数的最大值和最小值即可．

解答 解：（1）f′（x）=e^x+a，
∵直线y=3的斜率是0，
∴f′（0）=1+a=0，
解得：a=-1，
（2）由（1）f（x）=e^x-x+1，
f′（x）=e^x-1，
令f′（x）＞0，解得：x＞0，令f′（x）＜0，解得：x＜0，
故f（x）在[-2，0）递减，在（0，1]递增，
故f（x）_最小值=f（0）=2，f（x）_最大值=f（-2）=3+$\frac{1}{{e}^{2}}$．

点评 本题考查了切线方程的应用，考查函数的单调性和最值问题，考查导数的应用，是一道中档题．