Question

10．下列不等关系式正确的是（　　）

• A． ${1.5^{\frac{5}{4}}}$＞${1.7^{\frac{5}{4}}}$
• B． ${（\frac{4}{3}）^{\frac{3}{4}}}$＞${（\frac{4}{3}）^{\frac{4}{3}}}$
• C． ${（\sqrt{2}）^{-\frac{1}{2}}}$＞${（\sqrt{3}）^{-\frac{1}{2}}}$
• D． ${（0.7）^{\frac{3}{2}}}$＞${（0.7）^{\frac{1}{2}}}$

Answer 1

分析 根据幂函数和指数函数的单调性分别进行判断即可．

解答 解：A幂函数y=${x}^{\frac{5}{4}}$在（0，+∞）上是增函数，则${1.5^{\frac{5}{4}}}$＜${1.7^{\frac{5}{4}}}$，故A错误，
B．函数y=$（\frac{4}{3}）^{x}$在R上是增函数，则${（\frac{4}{3}）^{\frac{3}{4}}}$＜${（\frac{4}{3}）^{\frac{4}{3}}}$，故B错误，
C．幂函数y=${x}^{-\frac{1}{2}}$在（0，+∞）上是减函数，则${（\sqrt{2}）^{-\frac{1}{2}}}$＞${（\sqrt{3}）^{-\frac{1}{2}}}$，故C正确，
D．函数y=0.7^x在R上是减函数，则${（0.7）^{\frac{3}{2}}}$＜${（0.7）^{\frac{1}{2}}}$，故D错误，
故选：C

点评 本题主要考查函数值的大小比较，根据指数函数和幂函数的单调性是解决本题的关键．