Question

若圆C：x²+y²+2x-2y-4=0关于直线l：ax+by+3=0对称，由点（a，b）向圆C作切线，当切线长最小时，直线l的斜率是（　　）

• A、1
• B、-1
• C、2
• D、-2

Answer 1

考点：圆的切线方程

专题：计算题,直线与圆

分析：由题意可知直线经过圆的圆心，推出a，b的关系，利用（a，b）与圆心的距离，半径，求出切线长的表达式，然后求出最小值，即可得出结论．

解答： 解：将圆C：x²+y²+2x-2y-4=0化为标准方程得：（x+1）²+（y-1）²=6，
∴圆心C（-1，1），半径r=

6

，
∵圆C关于直线l：ax+by+3=0对称，
∴直线l：ax+by+3=0过圆心，
将x=-1，y=1代入直线方程得a=b+3，
∵点（a，b）与圆心的距离d=

(a+1)2+(b-1)2

，
∴点（a，b）向圆C所作切线长l=

d2-r2

=

(b+4)2+(b-1)2-6

=

2(b+ 3 2 )2+ 13 2

∴b=-

3

2

时切线长l最小，a=

3

2

，
∴直线l的斜率是1．
故选：A．

点评：本题考查直线与圆的位置关系，涉及的知识有：圆的标准方程，两点间的距离公式，勾股定理，以及圆的切线方程的应用，其中得出a与b的关系式是本题的突破点．