Question

15．以下三个命题：
（1）在回归分析中，可用相关指数R²的值判断模型的拟合效果，R²越大，模型的拟合效果越好；
（2）随机变量X～N（μ，σ²），当μ一定时，σ越小，其密度函数图象越“矮胖”；
（3）在回归分析中，比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的，模型的拟合效果越好．
其中其命題的个数为（　　）

• A． 0
• B． 1
• C． 2
• D． 3

Answer 1

分析 对用来衡量模拟效果好坏的几个量，即相关指数、残差平方和、相关系数及残差图中带状区域的宽窄进行分析，残差平方和越小越好，带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高，R²越大，模型的拟合效果越好，模型的拟合效果越好，即可判断（1），（3）；
利用正态曲线的性质，可判断（2）的正确性．

解答 解：用相关指数R²的值判断模型的拟合效果，R²越大，模型的拟合效果越好，故（1）正确；
正态分布N（μ，σ²）曲线中，μ一定时，σ越大，曲线越“矮胖”；σ越小，曲线越“瘦高”，表示取值越集中，故（2）不正确；
可用残差平方和判断模型的拟合效果，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，故（3）正确．
故选：C．

点评 本题考查回归分析，本题解题的关键是理解对于拟合效果好坏的几个量的大小反映的拟合效果的好坏，同时考查考查正态曲线的性质，属于基础题．