Question

5．如图所示为某几何体的三视图，其中正视图和左视图都是腰长为1的等腰直角三角形，该几何体的体积为V₁，其外接球的体积为V₂，则$\frac{{V}_{2}}{{V}_{1}}$的值为（　　）

• A． $\sqrt{3}$π
• B． 2$\sqrt{3}$π
• C． 3$\sqrt{3}$π
• D． $\frac{3\sqrt{3}π}{2}$

Answer 1

分析 如右图，边长为1的正方体中，三视图所示几何体即为三菱锥C₁-ABD，利用三棱锥的体积计算公式、球的体积计算公式即可得出．

解答 解：如右图，边长为1的正方体中，
三视图所示几何体即为三菱锥C₁-ABD，
V₁=${V}_{{C}_{1}-ABD}$=$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×{1}^{2}×1$=$\frac{1}{6}$，V₂=$\frac{4π}{3}×（\frac{\sqrt{3}}{2}）^{3}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}π$，
则$\frac{{V}_{2}}{{V}_{1}}$=3$\sqrt{3}$π．
故选：C．

点评 本题考查了三视图的有关计算、正方体与三棱锥及其球的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．