Question

6．在（1+x+x²）（x-$\frac{1}{x}$）⁶的展开式中，x²的系数为-5 （结果用数字表示）．

Answer 1

分析 利用二项展开式的通项公式，即可得出结论．

解答 解：（x-$\frac{1}{x}$）⁶的展开式的通项为C₆^r（-1）^rx^6-2r，
当6-2r=2时，即r=2时，
当6-2r=0时，即r=3时，
故（1+x+x²）（x-$\frac{1}{x}$）⁶的展开式中，x²的系数为C₆²（-1）²+C₆³（-1）³=15-20=-5，
故答案为：-5

点评 本题主要考查等价转化的能力、考查利用二项展开式的通项公式解决二项展开式的特定项问题，属于基础题．