给出下列四个命题:①由样本数据得到的回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$必过样本点的中心(${\overline x$.$\overline y}$),②用相关指数R2来刻画回归效果.R2的值越小.说明模型的拟合效果越好,③若线性回归方程为$\hat y$=3-2.5x.则变量x每增加1个� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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1．给出下列四个命题：
①由样本数据得到的回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$必过样本点的中心（${\overline x$，$\overline y}$）；
②用相关指数R²来刻画回归效果，R²的值越小，说明模型的拟合效果越好；
③若线性回归方程为$\hat y$=3-2.5x，则变量x每增加1个单位时，y平均减少2.5个单位；
④在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，残差平方和越小．
上述四个命题中，正确命题的个数为（　　）

A．

B．

C．

D．

分析利用回归方程、“残差”和相关指数的意义即可判断出命题的正误．

解答解：对于①，由样本数据得到的回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$必过样本点的中心（${\overline x$，$\overline y}$），命题正确；
对于②，用相关指数R²来刻画回归效果，R²的值越大，说明模型的拟合效果越好，原命题错误；
对于③，在线性回归方程$\hat y$=3-2.5x中，变量x每增加1个单位时，y平均减少2.5个单位，命题正确；
对于④，在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越窄，说明模型的拟合精度越高，残差平方和也越小，命题正确．
上述四个命题中，正确命题的个数为3．
故选：C．

点评本题考查了回归方程、“残差”和相关指数的意义与应用问题，是基础题目．

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A．

B．

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