Question

数列

1

3

，

1

8

，

1

15

，

1

24

，…的一个通项公式为（　　）

• A、a_n=

  1

  2n+1

• B、a_n=

  1

  n+2

• C、a_n=

  1

  n(n+2)

• D、a_n=

  1

  2n-1

Answer 1

考点：数列的概念及简单表示法

专题：点列、递归数列与数学归纳法

分析：由数列

1

3

，

1

8

，

1

15

，

1

24

，可以变形为

1

22-1

，

1

32-1

，

1

42-1

，

1

52-1

通过观察即可得出通项公式．

解答： 解：（1）设此数列为{a_n}．
由数列

1

3

，

1

8

，

1

15

，

1

24

，可以变形为

1

22-1

，

1

32-1

，

1

42-1

，

1

52-1

通过观察可以发现：分子为1，分母为（n+1）²-1=n（n+2），可得a_n=

1

n(n+2)

．
故选：C．

点评：本题考查了通过观察发现数列的通项公式、等差数列的通项公式、数列的单调性，属于基础题．