Question

1．执行如图所示的程序框图，输出的结果为a，二项式${（{\sqrt{m}{x^2}+\frac{1}{{\sqrt{x}}}}）^4}$的展开式中x³项的系数为$\frac{a}{2}$，则常数m=$\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 根据程序求出a的值，然后利用二项式定理的内容即可得到结论．

解答 解：当i=1，满足条件t＜2014，a=$\frac{1}{1-a}$=-$\frac{1}{2}$，i=2，
当i=2，满足条件t＜2014，a=$\frac{1}{1-a}$=$\frac{2}{3}$，i=3，
当i=3，满足条件t＜2014，a=$\frac{1}{1-a}$=3，i=4，
当i=4，满足条件t＜2014，a=$\frac{1}{1-a}$=-$\frac{1}{2}$，i=5，
∴s的取值具备周期性，周期数为3，
∴当i=2014，不满足条件i＜2014，
∴当i=2013时，a=3，
二项式${（{\sqrt{m}{x^2}+\frac{1}{{\sqrt{x}}}}）^4}$的展开式的通项公式为${C}_{4}^{k}$（$\sqrt{m}$x²）^4-k•（$\frac{1}{\sqrt{x}}$）^k=${C}_{4}^{k}$m${\;}^{2-\frac{k}{2}}$•x${\;}^{8-\frac{5k}{2}}$，由8-$\frac{5k}{2}$=3，解得：k=2
∴当k=2时x³项的系数是${C}_{4}^{k}$m=$\frac{3}{2}$，可解得：m=$\frac{1}{4}$．
故答案为：$\frac{1}{4}$．

点评 本题主要考查程序框图的应用，以及二项式定理的应用，综合性较强．