Question

曲线x²+y²-4x-6y+4=0上的点到直线3x+4y+2=0距离的最小值为

 

．

Answer 1

考点：直线与圆的位置关系

专题：直线与圆

分析：将方程x²+y²-4x-6y+4=0化为标准方程，可得圆心坐标为（2，3），半径r=3．圆心到直线的距离d=4．曲线x²+y²-4x-6y+4=0上的点到直线3x+4y+2=0距离的最小值为d-r=4-3=1．

解答： 解：将方程x²+y²-4x-6y+4=0化为标准方程，
（x-2）²+（y-3）²=9．
∴圆心坐标为（2，3），半径r=3．
圆心到直线3x+4y+2=0的距离
d=

|6+12+2|

32+42

=4．
∵d＞r，
∴直线与圆相离．
∴曲线x²+y²-4x-6y+4=0上的点到直线3x+4y-25=0距离的最小值
是d-r=4-3=1．
故答案为：1．

点评：本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，解题的关键是把所求的距离转化为求圆心到直线的距离，属于中档题．