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某医药研究所开发一种抗甲流新药,如果成年人按规定的剂量服用,据监测:服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线.
(1)结合图,求k与a的值;
(2)写出服药后y与t之间的函数关系式y=f(t);
(3)据进一步测定:每毫升血液中含药量不少于0.5微克时治疗疾病有效,求服药一次治疗有效的时间范围?
(1)由题意,当0≤t≤1时,函数图象是一个线段,由于过原点与点(1,4),所以k=4,
其解析式为y=4t,0≤t≤1;
当t≥1时,函数的解析式为y=(
1
2
)t-a

此时M(1,4)在曲线上,将此点的坐标代入函数解析式得4=(
1
2
)
1-a
,解得a=3;
(2)由(1)知,f(t)=
4t,0≤t≤1
(
1
2
)
t-3
,t>1

(3)由(2)知,令f(t)≥0.5,即
4t≥0.5,0≤t≤1
(
1
2
)
t-3
≥0.5,t>1

1
8
≤t≤4

答:(1)k=4,a=3;(2)函数关系式为f(t)=
4t,0≤t≤1
(
1
2
)
t-3
,t>1
;(3)服药一次治疗有效的时间范围为
1
8
≤t≤4
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3x
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)
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