Question

2．已知实数x，y满足条件$\left\{\begin{array}{l}{x+2y≥2}\\{x-y≤2}\\{0≤y≤3}\end{array}\right.$，则z=$\frac{1}{2}$x-y的最大值是1．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行平移即可得到结论．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域，
由z=$\frac{1}{2}$x-y得y=$\frac{1}{2}$x-z，
平移直线y=$\frac{1}{2}$x-z，
由图象知当直线y=$\frac{1}{2}$x-z经过点A时，直线的截距最小，此时z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{x+2y=2}\\{x-y=2}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=2}\\{y=0}\end{array}\right.$，即A（2，0），
此时z=$\frac{1}{2}$×2-0=1，
故答案为：1．

点评 本题主要考查线性规划的应用，根据目标函数的几何意义是解决本题的关键．